Matematica discreta Esempi

$3^{x + 3} = 2^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{x + 3}) = \ln (2^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{x + 3})$ spostando $x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(x + 3) \ln (3) = \ln (2^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 3) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = x \ln (2)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - x \ln (2) = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - x \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (3) - \ln (2)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (3) - \ln (2)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 8.12853387 \dots$